摘要：現(xiàn)代資產組合理論的提出主要是針對化解投資風險的可能性?！安灰阉械碾u蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資世界中的一條真理，本文將按照投資組合理論的產生和發(fā)展歷程依次介紹，綜述各種投資組合理論及所形成的各種的選擇模型。文中詳細敘述Markowitz的均值－方差組合模型及其學生Sharpe對模型所進行的簡化，并簡要介紹在此基礎上產生的作為補充和修正的其他具有代表性的投資組合選擇模型。Markowitz的均值－方差組合模型是現(xiàn)代投資組合理論模型的開創(chuàng)，由此發(fā)展出的現(xiàn)代投資組合理論獲得了諾貝爾經濟學獎的認可。理論和模型的重要性在于模擬現(xiàn)實，從這一意義上來說，投資組合模型將會繼續(xù)發(fā)展，并將在現(xiàn)實世界中得到更廣泛的運用。

關鍵詞：多元化，投資組合，模型綜述

“他無疑是一個聰明人，他未雨綢繆，并且不把所有的雞蛋放在一個籃子里?！保f提斯，1605。

“愚蠢的人說，不要把所有的雞蛋放在一個籃子里；而聰明的人卻說，把你的雞蛋放在一個籃子里，然后看管好那個籃子?！保R克·吐溫，1894。

相比而言，塞萬提斯可能是一個更優(yōu)秀的投資者，他所謂的“不把所有的雞蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資界的一條真理。當今世界，那些掌控著數(shù)十萬億美元資金的養(yǎng)老基金、投資基金和保險基金經理們每天都不過是在進行著資產組合的“游戲”。而提供資產組合方案已成為金融咨詢業(yè)的一項日益興旺的業(yè)務，并且逐漸改變了機構投資者的決策運作的結構方式。

一、現(xiàn)代資產組合理論（the Portfolio Theory）概述                                         

現(xiàn)代資產組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），也有人將其稱為現(xiàn)代證券投資組合理論、證券組合理論或投資分散理論?，F(xiàn)代資產組合理論的提出主要是針對化解投資風險的可能性。該理論認為，有些風險與其他證券無關，分散投資對象可以減少個別風險（unique risk or unsystematic risk），由此個別公司的信息就顯得不太重要。個別風險屬于市場風險，而市場風險一般有兩種：個別風險和系統(tǒng)風險（systematic risk），前者是指圍繞著個別公司的風險，是對單個公司投資回報的不確定性；后者指整個經濟所生的風險無法由分散投資來減輕。雖然分散投資可以降低個別風險，但是，首先，有些風險是與其他或所有證券的風險具有相關性，在風險以相似方式影響市場上的所有證券時，所有證券都會做出類似的反應，因此投資證券組合并不能規(guī)避整個系統(tǒng)的風險。其次，即使分散投資也未必是投資在數(shù)家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、債券、房地產等多方面。再次，未必每位投資者都會采取分散投資的方式，正如本文開頭馬克·吐溫所言。因此，在實踐中風險分散并非總是完全有效。

現(xiàn)代資產組合理論最初是由美國經濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）于1952年創(chuàng)立的，他認為最佳投資組合應當是具有風險厭惡特征的投資者的無差異曲線和資產的有效邊界線的交點。威廉·夏普（Sharpe）則在其基礎上提出的單指數(shù)模型，并提出以對角線模式來簡化方差－協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。他據(jù)此建立了資本資產定價模型(CAPM)，指出無風險資產收益率與有效率風險資產組合收益率之間的連線代表了各種風險偏好的投資者組合。根據(jù)上述理論，投資者在追求收益和厭惡風險的驅動下，會根據(jù)組合風險收益的變化調整資產組合的構成，進而會影響到市場均衡價格的形成。

在模型綜述中我將詳細敘述Markowitz的均值－方差組合模型和其學生Sharpe對模型所進行的簡化， 并簡要介紹在此基礎上產生的作為補充、修正和簡化的其他具有代表性的投資組合選擇模型。

二、現(xiàn)代資產組合理論模型綜述

（一） arkowitz的均值－方差組合模型  

Markowitz于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風險借貸的假設下，以個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合。根據(jù)Markowitz投資組合的概念，欲使投資組合風險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應挑選相關系數(shù)較低的股票。因此，Markowitz的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還應將資金投資于不同產業(yè)的股票。

Markowitz的均值－方差模型（1952）依據(jù)以下幾個假設：

1、 資者在考慮每一次投資選擇時，其依據(jù)是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

2、 投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風險。

3、 投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風險和收益。

4、 在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

根據(jù)以上假設，Markowitz確立了證券組合預期收益、風險的計算方法（這里關鍵是組合收益率的方差是唯一的風險測度）和有效邊界理論，建立了資產優(yōu)化配置均值－方差模型：

minDw=∑∑WiWjCov(Xi, Xj) 

s.t. Uw= E(Rw)=E(∑Wi Xi)≥ Uo 

1=∑Wi （允許賣空）

或 1=∑Wi，Wi≥0（不允許賣空）

其中Xi為投資組合W中第i只證券的收益率，Wi為證券i的投資比例，Rw為組合收益率, Uw為組合的預期收益率，Dw為組合投資方差(組合總風險)，Cov(Xi, Xj)為兩個證券之間的協(xié)方差。

（二）Sharpe的單指數(shù)模型

Sharpe是Markowitz的學生，他在研究過程中于1963年提出“單指數(shù)模型”，將“均值－方差模型”進行了簡化。他認為在Markowitz的投資組合分析中，方差－協(xié)方差矩陣太過復雜不易計算，因此他提出對角線模式來簡化方差－協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。此模型假設證券間彼此無關且各證券的收益率僅與市場因素有關，這一因素可能為股票市場的指數(shù)、國民生產總值、物價指數(shù)或任何對股票收益產生最大影響的因素，每一種證券的收益都與某種單一指數(shù)線性相關。威廉·夏普的這一簡化以及由此提出的資產定價的均衡模型，即CAPM。作為第一個不確定性條件下的資產定價的均衡模型，CAPM具有重大的歷史意義，它導致了西方金融理論的一場革命。由于股票等資本資產未來收益的不確定性，CAPM的實質是討論資本風險與收益的關系。CAPM模型十分簡明的表達這一關系，即：高風險伴隨著高收益。在一些假設條件的基礎上，可導出如下模型：E(Rp)=Rf+β([(RM)-Rf]，其中E(Rp)表示投資組合的期望收益率；Rf為無風險報酬率，投資者能以這個利率進行無風險的借貸；E(RM)表示市場組合期望收益率；β為某一組合的系統(tǒng)風險系數(shù)，β=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票j 的收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，常被稱為“β系數(shù)”。其中Var(Rm)代表市場組合收益率的方差，Cov(Ri,Rm) 代表股票i的收益率與市場組合收益率的協(xié)方差。 從上式可以看出，一種股票的收益與其β系數(shù)是成正比例關系的。β系數(shù)是某種證券的收益的協(xié)方差與市場組合收益的方差的比率，可看作股票收益變動對市場組合收益變動的敏感度。如果這種證券的線性系數(shù)β=1,那么,這種證券的風險程度 就與市場指數(shù)(即整個市場的風險程度)相同；如果一種證券的線性系數(shù) β

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